羅傑·彭羅斯(Roger Penrose)問計算機係統如何才能處理無窮大的概念。想想這句話:“兩個奇數相加;然後你總是得到一個偶數。”這是一個關於無限數量事物的陳述,你不需要太費勁就能意識到這對所有數字都成立-這是無限數量的數字。請注意,這句話是用數學證明的。這是一個數學真理。現在,想象你把這個陳述(兩個奇數相加得到偶數)放在計算機係統上。
接下來的問題是,“計算機係統能證明這個數學真理嗎?”為了證明這個說法,我們需要一組規則(公理).這些規則會給你一個證明。因此,如果您想使用這些規則,您需要相信每個規則都是正確的,並且您想使用的規則集是一致的。一致性(粗略地說)意味著你不能從這些規則中推導出無意義的(矛盾的)內容(例如,2等於3)。
在數學中,這些規則非常簡單。例如,想象一下自然數x和y皮亞諾公理)說:“當x等於y時,則y等於x。”這很簡單,所以我們相信這個規則是正確的。這是什麼意思?奧地利數學家庫爾特·哥德爾(粗略地說)表明,如果你有一組規則,你可以在這組規則中構造一個陳述(例如,兩個奇數相加總是得到一個偶數),它具有奇怪的性質,即它是真的(一方麵),但在這組規則中沒有證明該陳述的證據(無論這組規則有多大)。
這就是所謂的哥德爾定理.這些定理對我們在數學中可能知道的東西施加了嚴格的限製。簡單地說,這意味著數學真理不能(總是)被簡化為機械規則。這(反過來)意味著數學真理不能(總是)被計算機係統檢查。因此,真理和證明之間存在著差距,因為並不是所有正確的數學命題都可以被證明。出於這個原因,彭羅斯(以及其他許多人)得出結論,理解不是規則驅動的。他聲稱,我們大腦中的活動並不是由規則驅動的。這不是算法,所以不是機器決定的。令人震驚的。
還不相信嗎?然後看這個解釋通過馬庫斯·杜·索托伊.